Để tìm tập hợp các giá trị của \( m \) cho phương trình

\[
f\left(\frac{2\sin x + 1}{2}\right) = f(m)
\]

trong đó \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm \( f(m) \)**:
Đặt \( m \) là một giá trị bất kì, thì \( f(m) = 2m^3 - 3m^2 + 1 \).

2. **Tìm giá trị của \( \frac{2\sin x + 1}{2} \)**:
- Hàm \( \sin x \) có giá trị từ -1 đến 1, do đó \( 2\sin x \) có giá trị từ -2 đến 2.
- Thêm 1 vào thì giá trị của \( 2\sin x + 1 \) sẽ nằm trong khoảng từ -1 đến 3.
- Chia cho 2, ta có:

\[
0 \leq \frac{2\sin x + 1}{2} \leq 1.5
\]

3. **Giải phương trình**:
Ta cần giải phương trình

\[
f\left(\frac{2\sin x + 1}{2}\right) = 2\left(\frac{2\sin x + 1}{2}\right)^3 - 3\left(\frac{2\sin x + 1}{2}\right)^2 + 1
\]

và

\[
f(m) = 2m^3 - 3m^2 + 1
\]

ta cần tìm \( m \) sao cho giá trị của \( f(m) \) nằm trong khoảng \( [f(0), f(1.5)] \) mà ta đã tính được.

4. **Tính \( f(0) \) và \( f(1.5) \)**:
- \( f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1 \)
- Tính \( f(1.5) \):

\[
f(1.5) = 2(1.5)^3 - 3(1.5)^2 + 1 = 2 \cdot 3.375 - 3 \cdot 2.25 + 1 = 6.75 - 6.75 + 1 = 1
\]

Như vậy, ta có \( f(0) = f(1.5) = 1 \).

5. **Tập hợp giá trị m**:
Từ đó suy ra, vì hàm \( f(x) \) là hàm bậc ba và đồng biến trong khoảng \( (0, 1.5) \), nên \( f(m) = 1 \) chỉ có nghiệm tại \( m = 0 \) hoặc \( m = 1.5 \).

**Kết luận**:
Tập hợp các giá trị của \( m \) là \( \{0, 1.5\} \).