Cho Δ ABC vuông tại A, kéo d̀i cao AH. Chứng minh: AH.BC = AB.AC

Để chứng minh đẳng thức \( AH \cdot BC = AB \cdot AC \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với \( A \) là đỉnh vuông và \( AH \) là chiều cao từ \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \), ta có thể thực hiện như sau:

### Chứng minh:
1. **Dựng hình**: Gọi \( H \) là giao điểm của \( AH \) với \( BC \).
2. **Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông**:
- Trong tam giác \( \Delta ABC \), ta có:
- \( AH \) là chiều cao, tức là độ dài từ đỉnh vuông \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \).
- \( BC \) là cạnh huyền.
3. **Tính diện tích của tam giác**:
- Diện tích \( \Delta ABC \) có thể tính bằng:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC
\]
- Cũng có thể tính diện tích thông qua chiều cao \( AH \):
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC
\]
4. **Đặt hai biểu thức diện tích bằng nhau**:
\[
\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC
\]
- Kết luận:
\[
AH \cdot BC = AB \cdot AC
\]

Chứng minh đã hoàn thành.

### Phần b:
Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AC \) và \( AB \). Áp dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông tạo thành sẽ giúp lọc ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Chứng minh tương tự cho \( I \), ta sử dụng việc tính diện tích hoặc các tỉ lệ cho các đoạn thẳng để đưa ra kết quả \( IB^2 = IM \cdot IN \).

Bằng cách áp dụng định lý Pythagore và các mối liên hệ giữa các điểm, đoạn thẳng trong tam giác vuông, ta sẽ có các hệ quả cần thiết.

Nếu cần thêm thông tin chi tiết về cách làm bài, hãy cho mình biết nhé!