Tìm tất cả các số thực x sao cho

Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Phần a:
Ta có biểu thức sau:

\[
|x + \frac{1}{2}| + |x + \frac{1}{6}| + |x + \frac{1}{12}| + |x + \frac{1}{20}| + |x + \frac{1}{110}| = 20x.
\]

Đầu tiên, ta tìm các giá trị \(x\) sao cho các biểu thức giá trị tuyệt đối này có thể được xác định.

Cụ thể, các điểm mà \(x\) có thể thay đổi là tại các giá trị:

- \(x = -\frac{1}{2}\)
- \(x = -\frac{1}{6}\)
- \(x = -\frac{1}{12}\)
- \(x = -\frac{1}{20}\)
- \(x = -\frac{1}{110}\)

Những điểm này chia trục số thành các khoảng. Ta sẽ kiểm tra từng khoảng và giá trị của biểu thức tại từng khoảng.

### Phần b:
Phương trình cần giải là:

\[
x^2 + 5x + 6 = 0.
\]

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]

với \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = 6\).

Tính toán:

1. Tính \(b^2 - 4ac\):

\[
5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.
\]

2. Áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2}.
\]

Vậy có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3.
\]

### Kết luận:

- Với phần a, cần phải xem xét cụ thể từng khoảng để tìm nghiệm.
- Với phần b, nghiệm của phương trình là \(x = -2\) và \(x = -3\).