Để giải phương trình \(2x^3 - 12x^2 + 8x = 0\), chúng ta có thể đặt \(x\) ra ngoài:

\[
2x(x^2 - 6x + 4) = 0
\]

Từ đây, chúng ta có hai trường hợp:

1. \(2x = 0 \Rightarrow x = 0\)

2. \(x^2 - 6x + 4 = 0\)

Để giải phương trình bậc hai \(x^2 - 6x + 4 = 0\), chúng ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 4\):

\[
b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 36 - 16 = 20
\]

Vậy:

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}
\]

Vậy các nghiệm của phương trình đầu tiên là:

\[
x = 0, \quad x = 3 + \sqrt{5}, \quad x = 3 - \sqrt{5}
\]

Cho phương trình thứ hai \( (x^3 - x^2) - 4x^2 + 8x - 4 = 0\):

Kết hợp nó lại:

\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0
\]

Giờ ta sẽ áp dụng phương pháp tìm nghiệm từ phương trình này. Chúng ta có thể thử nghiệm một vài giá trị cho \(x\) để tìm nghiệm.

- Thử \(x = 1\):

\[
1^3 - 5 \times 1^2 + 8 \times 1 - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0 \quad (\text{Nghiệm } x = 1)
\]

- Sau khi tìm được một nghiệm là \(x = 1\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức để rút gọn:

Chia \(x^3 - 5x^2 + 8x - 4\) cho \(x - 1\):

```
________
x-1 | x^3 - 5x^2 + 8x - 4
+ (x^3 - x^2)
________________
-4x^2 + 8x
+ ( -4x^2 + 4x)
________________
4x - 4
+ (4x - 4)
__________
0
```

Kết quả là:

\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x^2 - 4x + 4)
\]

Ta có thể viết lại:

\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x - 2)^2
\]

Từ đây, ta có các nghiệm:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2 \quad (\text{nhiệm kép})
\]

Do đó, các nghiệm của phương trình thứ hai là:

\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2
\]

Tóm lại, các nghiệm của cả hai phương trình là:

- Phương trình 1: \(x = 0, \quad 3 + \sqrt{5}, \quad 3 - \sqrt{5}\)
- Phương trình 2: \(x = 1, \quad 2\)