Để giải bài toán này, ta có hệ phương trình sau:

\[
\frac{x}{2} = 7 \quad (1)
\]
\[
\frac{y}{2} = 3 \quad (2)
\]
\[
\frac{z}{2} = 5 \quad (3)
\]
\[
x + y + z = 17 \quad (4)
\]

Từ các phương trình (1), (2), và (3), ta giải từng phương trình:

1. Từ phương trình (1):
\[
x = 7 \times 2 = 14
\]

2. Từ phương trình (2):
\[
y = 3 \times 2 = 6
\]

3. Từ phương trình (3):
\[
z = 5 \times 2 = 10
\]

Giờ ta kiểm tra xem giá trị của x, y, z có thỏa mãn phương trình (4) hay không:

\[
x + y + z = 14 + 6 + 10 = 30
\]

Rõ ràng, tổng của chúng không bằng 17. Do đó, không có giá trị nào thỏa mãn cả bốn phương trình này.

Nếu giải theo phương pháp khác, ta có thể thử tìm các giá trị khác cho x, y, z sao cho tổng bằng 17. Tóm lại, từ các điều kiện đã cho, không có giải pháp đúng cho các giá trị x, y, z.