Để phân tích biểu thức \( 25a^2 + 40a + 16 \) thành nhân tử, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Nhận diện biểu thức: Đây là một biểu thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 25 \), \( b = 40 \), và \( c = 16 \).

2. Tìm các hệ số: Ta cần kiểm tra xem nó có thể được viết dưới dạng \( (ma + n)(pa + q) \).

3. Tính Δ (định thức):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 25 \cdot 16 = 1600 - 1600 = 0
\]
Vì Δ = 0, điều này cho thấy biểu thức có hai nghiệm trùng nhau.

4. Tính nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai là:
\[
a = \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2 \cdot 25} = \frac{-40}{50} = -\frac{4}{5}
\]

Vì Δ = 0, ta có thể viết lại biểu thức thành:
\[
25a^2 + 40a + 16 = (5a + 4)^2
\]

Vậy kết quả phân tích thành nhân tử của biểu thức \( 25a^2 + 40a + 16 \) là:
\[
(5a + 4)^2
\]