bài 1 (trang 1)
a) A = (1/3 + 3/(x^2 - 3x)) : (x^2/(27 - 3x^2) + 1/(x + 3)) (ĐKXĐ x ≠ ±3 ; x ≠ 0)
A = (x^2 - 3x + 9)/3x(x - 3) : (x^2 - 3x + 9)/3(3 - x)(3 + x)
A = (x^2 - 3x + 9)/3x(x - 3) . 3(3 - x)(3 + x)/(x^2 - 3x + 9)
A = 3(3 - x)(3 + x)/3x(x - 3)
A = (-3 - x)/x
b) A < -1
<=> (-3 - x)/x < -1
<=> (-3 - x)/x + 1 < 0
<=> -3/x < 0
<=> x > 0
và x ≠ ±3 ; x ≠ 0
do đó x > 0 và x ≠ - 3 thì A < - 1
c) A ∈ Z
<=> (-3 - x)/x ∈ Z
<=> -1 - 3/x ∈ Z
<=> 3 chia hết cho x
<=> x ∈ Ư(3) = (-3 ; -1 ; 1 ; 3)
do đó x ∈ (-3 ; -1 ; 1 ; 3) thì A ∈ Z

bài 2a (trang 1)
1/(3y^2 - 10y + 3) = 6y/(9y^2 - 1) + 2/(1 - 3y)
<=> 1/(3y^2 - 10y + 3) = (6y - 6y - 2)/(9y^2 - 1)
<=> 1/(3y^2 - 10y + 3) = -2/(9y^2 - 1)
<=> 9y^2 - 1 = -6y^2 + 20y - 6
<=> 9y^2 - 1 + 6y^2 - 20y + 6 = 0
<=> 15y^2 - 20y + 5 = 0
<=> 3y^2 - 4y + 1 = 0
<=> 3y^2 - 3y - y + 1 = 0
<=> 3y(y - 1) - (y - 1) = 0
<=> (y - 1)(3y - 1) = 0
<=> y - 1 = 0 hoặc 3y - 1 = 0
<=> y = 1 hoặc y = 1/3
Vậy y = 1 hoặc y = 1/3

bài 2b (trang 1)
x - (x/2 - (3 + x)/4)/2 = 3 - ((1 - (6 - x)/3) . 1/2)/2
<=> (2x - x/2 - (3 + x)/4)/2 = (6 - (1 - (6 - x)/3) . 1/2)/2
<=> 2x - x/2 - (3 + x)/4 = 6 - (1 - (6 - x)/3) . 1/2
<=> 3x/2 - (3 + x)/4 = 6 - 1/2 + (6 - x)/6
<=> 3x/2 - (3 + x)/4 = 5/2 + (6 - x)/6
<=> (6x - 3 - x)/4 = (15 + 6 - x)/6
<=> (5x - 3)/4 = (21 - x)/6
<=> 6(5x - 3) = 4(21 - x)
<=> 30x - 18 = 84 - 4x
<=> 34x = 102
<=> x = 3
Vậy x = 3

bài 3 (trang 3)
Gọi thời gian mà cả 3 xe đi được tính từ lúc 7h là a(h) (a > 0)
Để ô tô cách đều xe đạp và xe máy thì
2 . (55a) = 15(a + 2) + 35(a + 1)
<=> 110a = 15a + 30 + 35a + 35
<=> 110a = 50a + 65
<=> 60a = 65
<=> a = 13/12
do đó sau 13/12 h thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy
Lúc đó sẽ là 7 + 13/12 = 97/12 (h) = 8h5p
Vậy lúc 8h5p thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy
 

bài 5
đăt 11...1 = k (n chữ số 1)
a = 11...1 = k . 10^n + k = k(9k + 1) + k (2n chữ số 1)
b = 44...4 = 4k (n chữ số 4)
do đó a + b + 1 = k(9k + 1) + k + 4k + 1
a + b + 1 = 9k^2 + k + k + 4k + 1
a + b + 1 = 9k^2 + 6k + 1
a + b + 1 = (3k + 1)^2
Vậy a + b + 1 là một số chính phương

bài 1 (trang 2)
a) A = [2/(x + 1)^3 . (1/x + 1) + 1/(x^2 + 2x + 1) . (1/x^2 + 1)] : (x - 1)/x^3 (ĐKXĐ x ≠ 0 ; x ≠ -1)
A = [2/x(x + 1)^2 + (x^2 + 1)/x^2(x + 1)^2] . x^3/(x - 1)
A = [(2x + x^2 + 1)/x^2(x + 1)^2] . x^3/(x - 1)
A = (x + 1)^2/x^2(x + 1)^2 . x^3/(x - 1)
A = 1/x^2 . x^3/(x - 1)
A = x/(x - 1)
b) A < 1
<=> x/(x - 1) < 1
<=> x/(x - 1) - 1 < 0
<=> 1/(x - 1) < 0
<=> x - 1 < 0
<=> x < 1
và x ≠ 0 ; x ≠ -1
do đó x < 1 ; x ≠ 0 ; x ≠ -1 thì A < 1
c) A ∈ Z
<=> x/(x - 1) ∈ Z
<=> 1 + 1/(x - 1) ∈ Z
<=> 1/(x - 1) ∈ Z
<=> 1 chia hết cho x - 1
<=> x - 1 ∈ Ư(1) = (-1 ; 1)
<=> x ∈ (0 ; 2)
và x ≠ 0 ; x ≠ -1
nên x = 2
do đó x = 2 thì A ∈ Z

bài 2 (trang 2)
a) x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10
= (x^2 + 2xy + y^2) + (7x + 7y) + 10
= (x + y)^2 + 7(x + y) + 12,25 - 2,25
= (x + y + 3,5)^2 - 2,25
= (x + y + 3,5 - 1,5)(x + y + 3,5 + 1,5)
= (x + y + 2)(x + y + 5)
b) Ta có x^2y + xy^2 + x + y = 2010
<=> xy(x + y ) + (x + y) = 2010
<=> (x + y)(xy + 1) = 2010
<=> 12(x + y) = 2010 (vì xy = 11)
<=> x + y = 167,5
<=> (x + y)^2 = 28056,25
<=> x^2 + 2xy + y^2 = 28056,25
<=> x^2 + y^2 = 28056,25 - 2xy
<=> x^2 + y^2 = 28056,25 - 22 (vì xy = 11)
<=> x^2 + y^2 = 28034,25
 

bài 2b (trang 1)
x - (x/2 - (3 + x)/4)/2 = 3 - ((1 - (6 - x)/3) . 1/2)/2
<=> (2x - x/2 - (3 + x)/4)/2 = (6 - (1 - (6 - x)/3) . 1/2)/2
<=> 2x - x/2 - (3 + x)/4 = 6 - (1 - (6 - x)/3) . 1/2
<=> 3x/2 - (3 + x)/4 = 6 - 1/2 + (6 - x)/6
<=> 3x/2 - (3 + x)/4 = 5/2 + (6 - x)/6
<=> (6x - 3 - x)/4 = (15 + 6 - x)/6
<=> (5x - 3)/4 = (21 - x)/6
<=> 6(5x - 3) = 4(21 - x)
<=> 30x - 18 = 84 - 4x
<=> 34x = 102
<=> x = 3
Vậy x = 3
bài 1b (trang 3)
6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1
= 6x^5 + 3x^4 + 12x^4 + 6x^3 + 14x^3 + 7x^2 + 8x^2 + 4x + 2x + 1
= 3x^4(2x + 1) + 6x^3(2x + 1) + 7x^2(2x + 1) + 4x(2x + 1) + (2x + 1)
= (2x + 1)(3x^4 + 6x^3 + 7x^2 + 4x + 1)

2a (trang 2)
a) x^2 + 2xy + 7x + 7y + y^2 + 10
= (x^2 + 2xy + y^2) + (7x + 7y) + 10
= (x + y)^2 + 7(x + y) + 12,25 - 2,25
= (x + y + 3,5)^2 - 2,25
= (x + y + 3,5 - 1,5)(x + y + 3,5 + 1,5)
= (x + y + 2)(x + y + 5)
2a (trang 3)
Ta có a + b + c = 0
<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
<=> 14 + 2ab + 2bc + 2ca = 0 (vì a^2 + b^2 + c^2 = 14)
<=> 2ab + 2bc + 2ca = -14
<=> ab + bc + ca = -7
<=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c) = 49
<=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 49 (vì a + b + c = 0)
Ta có a^2 + b^2 + c^2 = 14
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 = 196
<=> a^4 + b^4 + c^4 + 98 = 196 (vì a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 49)
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 98

2b (trang 2)
Ta có x^2y + xy^2 + x + y = 2010
<=> xy(x + y ) + (x + y) = 2010
<=> (x + y)(xy + 1) = 2010
<=> 12(x + y) = 2010 (vì xy = 11)
<=> x + y = 167,5
<=> (x + y)^2 = 28056,25
<=> x^2 + 2xy + y^2 = 28056,25
<=> x^2 + y^2 = 28056,25 - 2xy
<=> x^2 + y^2 = 28056,25 - 22 (vì xy = 11)
<=> x^2 + y^2 = 28034,25
3a (trang 3)
Ta có (a - b)^2 ≥ 0
<=> a^2 + b^2
<=> a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab
<=> (a + b)^2 ≥ 4ab
<=> (a + b)/ab ≥ 4/(a + b)
<=> 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b