Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL
Trong △FPE ta có: PE//AK hay QM //PE
Suy ra: (định lí ta-lét) (1)
Trong △ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO
Suy ra: (định lí ta-lét) (2)
Trong △ALC ta có: PF // CL
Suy ra: (định lí ta-lét) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên (4)
Từ (1) và (4) suy ra: ⇒ FM = 1/3 FE
Trong △EPF ta có:PF // CL hay NI // PF
Suy ra: (định lí ta –lét) (5)
Trong △CKO ta có: EI // OK
Suy ra: (định lí ta –lét) (6)
Trong △CKA ta có:PE // AK
Suy ra: (định lí ta –lét) (7)
Từ (6) và (7) suy ra:
Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên (8)
Từ (5) và (8) suy ra: ⇒EN = 1/3 EF
Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF
Vậy EN = MN = NF
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |