Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Văn Bắc
10/09 10:28:21

Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL

Trong △FPE ta có: PE//AK hay QM //PE

Suy ra:  (định lí ta-lét) (1)

Trong △ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO

Suy ra: (định lí ta-lét) (2)

Trong △ALC ta có: PF // CL

Suy ra:  (định lí ta-lét) (3)

Từ (2) và (3) suy ra: 

Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên  (4)

Từ (1) và (4) suy ra:  ⇒ FM = 1/3 FE

Trong △EPF ta có:PF // CL hay NI // PF

Suy ra:  (định lí ta –lét) (5)

Trong △CKO ta có: EI // OK

Suy ra:  (định lí ta –lét) (6)

Trong △CKA ta có:PE // AK

Suy ra:  (định lí ta –lét) (7)

Từ (6) và (7) suy ra: 

Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên  (8)

Từ (5) và (8) suy ra:  ⇒EN = 1/3 EF

Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF

Vậy EN = MN = NF

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư