LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
23
0
0
Tô Hương Liên
10/09 11:38:37

Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆BEO và ∆BFO:

∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠(EOB) = ∠(FOB) = 450 (gt)

Do đó: ∆BEO = ∆BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét ∆BEO và ∆DGO:

∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

Do đó: ∆BEO = ∆DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét ∆AEO và ∆AHO:

∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠(EOA) = ∠(HOA) = 450 (gt)

Do đó: ∆AEO = ∆AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư