Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆BEO và ∆BFO:
∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠(EOB) = ∠(FOB) = 450 (gt)
Do đó: ∆BEO = ∆BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆BEO và ∆DGO:
∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ∆BEO = ∆DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆AEO và ∆AHO:
∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠(EOA) = ∠(HOA) = 450 (gt)
Do đó: ∆AEO = ∆AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |