Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: ∠(AOB) = ∠(COD) (đối đỉnh)
∠(EOB ) = 1/2 ∠(AOB) (gt)
∠(COG) = 1/2 ∠(COD) (gt)
Suy ra: ∠(EOB ) = ∠(COG)
∠(EOB) +∠(BOC) +∠(COG) = 2 ∠(EOB) + ∠(BOC)
Mà ∠(AOB ) + ∠(BOC) = 1800 ( kề bù).Hay 2 ∠(EOB) + ∠(BOC ) = 1800
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: ∠(BOC) = ∠(AOD ) ( đối đỉnh)
∠(HOD) = 1/2 ∠(AOD) (gt)
∠(FOC) = 1/2 ∠(BOC) (gt)
Suy ra: ∠(HOD) = ∠(FOC)
∠(HOD) + ∠(COD ) + ∠(FOC) = 2 ∠(HOD) + ∠(COD)
Mà ∠(AOD) + ∠(COD) = 1800 ( kề bù). Hay 2 ∠(HOD) + ∠(COD) = 1800
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
∠(ADO) = ∠(CBO) ( so le trong)
∠(HDO) = ∠(FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
∠(HOD) = ∠(FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆BFO = ∆DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
∠(OAB) = ∠(OCD) ( so le trong)
∠(OAE) = 1/2 ∠(OAB ) (gt)
∠(OCG) = 1/2 ∠(OCD) (gt)
Suy ra: ∠(OAE) = ∠(OCG)
Xét ∆OAE và ∆OCG,ta có :
∠(OAE) = ∠(OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
∠(EOA) = ∠(GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆OAE= ∆OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |