x = -2 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0, ta có:

4a - 2b + c = 0

x = 3 là nghiệm của phương trình: ax2 + bx + c = 0 ta có:

9a + 3b + c = 0

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1 = -2; x2 = 3

Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:

2x2 - 2x - 12 = 0

⇒ x2- x - 6 = 0

⇒ (x + 2)(x - 3) = 0

Có nghiệm: x1 = - 2;x2 = 3

Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.