Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p2 − 4q là số chính phương.
Đặt p2 − 4q = k2
⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.
Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.
Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:
p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q
Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).
Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1.
Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.
Thử lại ta thấy phương trình: x2 − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.
Vậy p = 3; q = 2.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |