Xét ∆ABC đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra HC=BC2=a2.

Xét ∆AHC vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AH² + HC²

Suy ra AH2=AC2–HC2=a2−a22=a2−a24=3a24.

Do đó AH=3a24=3a24=a32=a32 (vì a > 0).

Vậy độ dài đường cao AH của tam giác ABC là a32.