LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC. a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD). b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP). c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP). d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC.

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD).

b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).

d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
42
0
0
Bạch Tuyết
10/09 22:27:34

Lời giải

a)

Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E. Nối AE, DE.

Ta có: MP ∩ BC = {E};

           BC ⊂ (BCD)

Do đó MP ∩ (BCD) = {E}.

b)

Nối NE, NE cắt CD tại Q.

Ta có: CD ∩ NE = {Q};

           NE ⊂ (MNP)

Do đó CD ∩ (MNP) = {Q}.

c)

Ta có: P ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD) nên P ∈ (ACD);

Mà P ∈ (MNP) nên P là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Lại có Q ∈ CD và CD ⊂ (ACD) nên Q ∈ (ACD);

Mà Q ∈ (MNP) nên Q là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Do đó PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

d)

Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên hai đường trung tuyến DM, AN của tam giác cùng đi qua G.

Ta có: G ∈ AN mà AN ⊂ (ANC) nên G ∈ (ANC);

           G ∈ DM mà DM ⊂ (MDC) nên G ∈ (MDC).

Do đó G là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Lại có: C ∈ (ANC) và C ∈ (MDC) nên C cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Mặt khác, I là giao điểm của MQ và NP nên I ∈ MQ và I ∈ NP.

Vì I ∈ MQ mà MQ ⊂ (MDC) nên I ∈ (MDC)

Vì I ∈ NP mà NP ⊂ (ANC) nên I ∈ (ANC)

Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.

Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư