Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC.
a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD).
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a)
Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E. Nối AE, DE.
Ta có: MP ∩ BC = {E};
BC ⊂ (BCD)
Do đó MP ∩ (BCD) = {E}.
b)
Nối NE, NE cắt CD tại Q.
Ta có: CD ∩ NE = {Q};
NE ⊂ (MNP)
Do đó CD ∩ (MNP) = {Q}.
c)
Ta có: P ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD) nên P ∈ (ACD);
Mà P ∈ (MNP) nên P là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Lại có Q ∈ CD và CD ⊂ (ACD) nên Q ∈ (ACD);
Mà Q ∈ (MNP) nên Q là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Do đó PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
d)
Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên hai đường trung tuyến DM, AN của tam giác cùng đi qua G.
Ta có: G ∈ AN mà AN ⊂ (ANC) nên G ∈ (ANC);
G ∈ DM mà DM ⊂ (MDC) nên G ∈ (MDC).
Do đó G là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Lại có: C ∈ (ANC) và C ∈ (MDC) nên C cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).
Mặt khác, I là giao điểm của MQ và NP nên I ∈ MQ và I ∈ NP.
Vì I ∈ MQ mà MQ ⊂ (MDC) nên I ∈ (MDC)
Vì I ∈ NP mà NP ⊂ (ANC) nên I ∈ (ANC)
Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.
Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |