Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?
a) Ba học sinh được chọn là bất kì.
b) Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.
c) Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hướng dẫn giải
a) Mỗi cách chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40 phần tử.
Vậy số cách chọn 3 học sinh tham gia đội thiện nguyện là: \(C_{40}^3\) = 9 880 (cách).
b) Việc chọn 3 học sinh gồm 1 nam và 2 nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:
+ Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn là: \(C_{25}^1\) = 25 cách.
+ Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn: \(C_{15}^2\) = 105 cách.
Vậy theo quy tắc nhân số cách chọn 1 nam, 2 nữ cho đội thiện nguyện là: 25 . 105 = 2 625 (cách).
c)
Cách 1: Việc chọn ít nhất 1 nam trong 3 học sinh thì các trường hợp xảy ra là:
+ Trường hợp 1: Chọn 1 nam, 2 nữ.
Theo câu b) có 2 625 cách chọn.
+ Trường hợp 2: Chọn 2 nam, 1 nữ. Tương tự câu b, có \(C_{25}^2.C_{15}^1 = 300.15 = 4500\)(cách chọn).
+ Trường hợp 3: Cả 3 học sinh được chọn đều là nam, có \(C_{25}^3 = 2300\) (cách chọn).
Vì các trường hợp là rời nhau, nên ta áp dụng quy tắc cộng.
Vậy có 2 625 + 4 500 + 2 300 = 9 425 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.
Cách 2: Có thể sử dụng phương pháp gián tiếp.
Số cách chọn 3 HS đều là nữ là: C153=455 (cách).
Vậy số cách chọn 3 bạn mà có ít nhất một nam là: 9 880 – 455 = 9 425 (cách).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |