Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức P=1AM2+1AN2
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tìm cách giải
Biểu thức 1AM2+1AN2 gợi ý cho ta vận dụng hệ thức (4) 1h2=1b2+1c2 để giải. Muốn vậy phải tạo ra một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng AM, AN.
* Trình bày lời giải
Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại E.
DADE và DABM có D^=B^=90°; AD = AB; A1^=A2^ (cùng phụ với DAM^ ).
Do đó ΔADE =ΔABM g.c.g. Suy ra AE = AM.
Xét DAEN vuông tại A có AD ^ EN nên 1AE2+1AN2=1AD2
Mặt khác AE=AM; AD = 1 nên 1AM2+1AN2=1
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |