Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, trọng tâm G. a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC' b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

a) Vẽ đường thẳng d qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA', BB', CC'

b) Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G' là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA', BB', CC', GG' có liên hệ gì?

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 12:25:20

Lời giải

a)

Gọi M là trung điểm của BC

M' là hình chiếu của M lên d

Þ MM' // BB' // CC'

Þ MM' là đường trung bình của hình thang vuông BB'C'C

\[ \Rightarrow MM' = \frac{1}{2}\left( {BB' + CC'} \right)\]

Xét ∆AA'G và ∆MM'G có:

\(\widehat {A'} = \widehat {M'} = 90^\circ \)

\[\widehat {A'AG} = \widehat {MM'G}\] (so le trong)

Do đó ∆AA'G ᔕ ∆MM'G (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{AA'}}{{MM'}} = \frac\)

Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:

\(\frac = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac = 2\)

Do đó: \(\frac{{AA'}}{{MM'}} = 2\)

\( \Rightarrow AA' = 2MM' = 2 \cdot \frac{1}{2}\left( {BB' + CC'} \right) = BB' + CC'\)

Vậy AA' = BB' + CC'.

b)

Gọi BE là đường trung tuyến của của AC, M là trung điểm của BG.

Vẽ AA', BB', CC', II', MM' vuông góc với d.

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên suy ra

\(\frac = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac = 2 \Rightarrow \frac = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac = 1 \Rightarrow \frac = \frac{1}{2}\)

Suy ra G là trung điểm của ME

M', G', E' là hình chiếu của M, G, E lên d

Þ MM' // GG' // EE'

Þ GG' là đường trung bình của hình thang vuông MM'E'E

Chứng minh tương tự ta có MM' là đường trung bình của hình thang vuông BB'G'G.

Và EE' là đường trung bình của hình thang vuông AA'C'C.

Khi đó ta có:

MM' + EE' = 2GG'

Þ 2MM' + 2EE' = 4GG'

Þ BB' + GG' + AA' + CC' = 4GG'

Þ AA' + BB' + CC' = 3GG'

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư