a) Tam giác OMN cân tại O nên OK là đường cao đồng thời là đường phân giác và trung tuyến ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}MK = KN = \frac{1}{2}MN = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\\\widehat {MOK} = \frac{1}{2}\widehat {MON}\end{array} \right.\)

Trong tam giác MOK vuông tại K, theo Pytago có:

OM² = MK² + OK²

Suy ra: OK² = R² – \({\left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{R^2}}}{4}\)

⇒ OK = \(\frac{R}{2}\)

b) Trong tam giác MOK: cos\(\widehat {MOK} = \frac = \frac{{\frac{R}{2}}}{R} = \frac{1}{2}\)

⇒ \(\widehat {MOK}\) = 60°

⇒\(\widehat {MON}\)= 120°

c) \(\widehat {MON}\)= 120° suy ra: số đo cung MN nhỏ là 120°, số đo cung MN lớn là 240°.