Lời giải

a) Ta có f(t) = f₁(t) + f­­₂(t)

= C sin ωt + C sin(ωt + α)

= C sin ωt + C(sin ωt cos α + cos ωt sin α)

= C sin ωt + C sin ωt cos α + C cos ωt sin α

= C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt.

Vậy f(t) = C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt với A = C(1 + cos α) và B = C sin α.

b) Khi C = 10 và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) ta có

\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 10\left[ {\sin \omega t + \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

 \( = 10.2\sin \frac{{\omega t + \omega t + \frac{\pi }{3}}}{2}\cos \frac{{\omega t - \omega t - \frac{\pi }{3}}}{2}\)

\( = 20\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \) và \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).