a) Vì OA→=u→  mà u→=x;y  nên  OA→=x;y suy ra A(x; y).

Vì OB→=v→  mà v→=x';y'  nên  OB→=x';y' suy ra B(x'; y').

b) +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y')⇒AB→=x'−x;y'−y

 ⇒AB=x'−x2+y'−y2

 ⇒AB2=x'−x2+y'−y2.

+) Ta có: OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2.

Vậy AB2=x'−x2+y'−y2;  OA2=x2+y2  và OB2=x'2+y'2.

c) Ta có:  OA→.=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có: cosAOB^=OA2+OB2−AB22.OA.OB

 ⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'−x2+y'−y22.x2+y2.x'2+y'2

⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2−2x'x+x2+y'2−2y'y+y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x2+y2+x'2+y'2−x'2+2x'x−x2−y'2+2y'y−y22.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2x'x+2y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=2.x'x+y'y2.x2+y2.x'2+y'2⇒cosAOB^=x'x+y'yx2+y2.x'2+y'2

Do đó OA→.OB→=OA.OB.cosAOB^

Vậy OA→.OB→=x'x+y'y .