a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số (a_n) là cấp số cộng với công sai d₁ và dãy số (b_n) là cấp số cộng với công sai d₂ nên ta có:

a_{n + 1} = a_n + d₁ và b_{n + 1}  = b_n + d₂ với mọi n ≥ 1.

Khi đó a_{n + 1} + b_{n + 1} = (a_n + d₁) + (b_n + d₂) = (a_n + b_n) + d₁ + d₂ với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (a_n + b_n) là cấp số cộng với công sai d₁ + d₂.