Gọi I là giao điểm của AH và PN.Xét ∆ABC có: AP = BP và AN = NC.

Do đó PN là đường trung bình của \(\Delta \)ABC

Suy ra PN // BC mà AH\( \bot \)BC

Do đó PN\( \bot \)AH (1)Ta có: PN // BC mà PI ∈ PN

Suy ra PI // BCXét ∆AHB có: PI // BC và AP = BP

Suy ra AI = IH (2)Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH.