Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong thông tin đã cho. Với điều kiện \(|\vec{a}| = 1\), \(|\vec{b}| = 1\), và \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\), điều này không thể xảy ra vì tích vô hướng của hai vector đơn vị (có độ dài 1) không thể lớn hơn 1. Điều này chỉ xảy ra khi \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng (tích vô hướng đạt giá trị tối đa bằng 1).

Tuy nhiên, ta sẽ làm như sau, giả sử \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vector đơn vị trong không gian hai chiều và lấy \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1\) để tính \((\vec{a}, \vec{b})\):

1. Tính tích vô hướng \((\vec{a}, \vec{b})\):
\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)
\]
Trong trường hợp này, sẽ có \(\cos(\theta) = \vec{a} \cdot \vec{b} = 1\), dẫn đến \(\theta = 0\) (cùng hướng).

2. Tính độ dài \(3\vec{a} + 5\vec{b}\):
\[
|3\vec{a} + 5\vec{b}|^2 = |3\vec{a}|^2 + |5\vec{b}|^2 + 2(3\vec{a} \cdot 5\vec{b}) = 3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(0) = 9 + 25 + 30 = 64
\]
Do đó, độ dài của \(3\vec{a} + 5\vec{b}\) là:
\[
|3\vec{a} + 5\vec{b}| = \sqrt{64} = 8.
\]

Vậy câu trả lời cuối cùng là \(8\).