Dưới đây là hướng dẫn từng câu hỏi từ bài tập của bạn về việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác:

### Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi động nhất và tính chất của hàm số lượng giác

**Câu 1:** Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \sin(5x - \frac{\pi}{7}) \).

- Giá trị lớn nhất của hàm sin là 1. Do đó, giá trị lớn nhất của \( y \) là 1.

**Câu 2:** Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = 2\sin x \cos x + 1 \).

- Sử dụng công thức \( \sin(2x) = 2\sin x\cos x \), ta có:
\[
y = \sin(2x) + 1
\]
- Giá trị nhỏ nhất của \( \sin(2x) \) là -1. Vậy giá trị nhỏ nhất của \( y \) là 0.

**Câu 3:** Tìm tập giá trị hàm số \( y = \sin 2x + \cos 2x \).

- Sử dụng công thức biến đổi:
\[
y = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)
\]
- Giá trị lớn nhất là \(\sqrt{2}\) và nhỏ nhất là \(-\sqrt{2}\). Tập giá trị là \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\).

**Câu 4:** Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \cos^2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{3}{2} \).

- Giá trị lớn nhất của \( \cos^2\) là 1, nên giá trị lớn nhất của \( y \) là:
\[
1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
\]

**Câu 5:** Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = 3\cos x + 2 \) trên đoạn \( \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

- Giá trị lớn nhất của \( \cos x \) trên đoạn này là 1, do đó:
\[
y = 3 \cdot 1 + 2 = 5
\]

### Dạng 2: Đặt ẩn phụ

**Câu 9:** Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \cos^2 x + \sin x + 1 \).

- Gọi \( \sin x = t \), ta có \( \cos^2 x = 1 - t^2 \). Thay vào:
\[
y = 1 - t^2 + t + 1 = 2 - t^2 + t
\]
- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bậc hai bằng cách lấy vi phân hoặc hoàn thành bình phương.

**Câu 10:** Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \cos 2x + \cos x \).

- Sử dụng công thức và tính tập giá trị cho từng thành phần:
\[
y = 2 \cos^2 x - 1 + \cos x
\]
- Tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng đạo hàm.

Nếu bạn cần cụ thể hơn một câu nào đó, hãy cho tôi biết!