Gọi D, E, F là trung điểm BC, AC, AB

* Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA→+GB→+GC→=0→

Ta có: GA→+GB→+GC→=GA→+GB→+GC→=GA→+2GD→  (Vì D là trung điểm BC)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GD

Suy ra: GA→=−2GD→ ⇒ GA→+2GD→=0→

⇒ GA→+GB→+GC→=0→

* Chứng minh GA→+GB→+GC→=0→  thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: GA→+GB→+GC→=0→

⇒ GA→+GB→+GC→=0→

⇒ GA→+2GD→=0→

⇒ GA→=−2GD→

⇒ A, G, D thẳng hàng; G nằm giữa A và D; GA = 2GD

Mà AD là trung tuyến của tam giác ABC

Suy ra: G là trọng tâm của tam giác ABC.