Giải hệ phương trình:

Để giải các hệ phương trình đã cho, ta sẽ tìm nghiệm của từng hệ một.

### a) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + 3y = -1 \quad (1) \\
3x + 9y = -3 \quad (2)
\end{cases}
\]
Từ phương trình (1), ta có:
\[
3(x + 3y) = 3(-1) \Rightarrow 3x + 9y = -3
\]
Phương trình (2) tương đương với phương trình (1). Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát của hệ là:
\[
x = -1 - 3y \quad với \quad y \in \mathbb{R}
\]

### b) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - y = -2 \quad (1) \\
2x - 2y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]
Phương trình (2) có thể viết lại là:
\[
2(x - y) = 4 \Rightarrow x - y = 2
\]
Điều này mâu thuẫn với (1). Vậy hệ phương trình này vô nghiệm.

### c) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + y = 3 \quad (1) \\
-3x + 3y = 9 \quad (2)
\end{cases}
\]
Phương trình (2) có thể viết lại là:
\[
-3(-x + y) = 9 \Rightarrow -x + y = 3
\]
Tương tự, (2) cũng tương đương với (1). Vậy hệ phương trình này có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát là:
\[
x = y - 3 \quad với \quad y \in \mathbb{R}
\]

### d) Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x = -6 \quad (1) \\
5x + 4y = 1 \quad (2)
\end{cases}
\]
Từ phương trình (1), ta có:
\[
x = -3
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
5(-3) + 4y = 1 \Rightarrow -15 + 4y = 1 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4
\]
Vậy nghiệm của hệ phương trình d là:
\[
(x, y) = (-3, 4)
\]

### Kết luận:
- Hệ a: Vô số nghiệm; nghiệm tổng quát \( x = -1 - 3y \).
- Hệ b: Vô nghiệm.
- Hệ c: Vô số nghiệm; nghiệm tổng quát \( x = y - 3 \).
- Hệ d: Nghiệm duy nhất \( (x, y) = (-3, 4) \).