) Điều kiện xác định x+1≠0y−2≠0⇔x≠−1y≠2

Đặt u=1x+1, v=1y−2

Hệ phương trình trở thành: 2u+2v=65u−v=3

⇔v=5u−32u+2(5u−3)=6⇔v=5u−32u+10u−6=6⇔v=5u−312u=12⇔u=1v=2

u=1x+1=1⇔x+1=1⇔x=0 (thỏa mãn)

v=1y−2=2⇔y−2=12⇔y=52 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là 0; 52 .

2)

a) Khi m = 5 phương trình trở thành

x² −2(5 −1)x + 5² − 3.5 = 0

Û x² −8x + 25 − 15 = 0

Û x² −8x + 10 = 0

Tính ∆ = (−4)² – 1.10 = 16 – 10 = 6 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = −(−4)+61=4+6 ; x₂ = −(−4)−61=4−6

Vậy phương trình có tập nghiệm S =4+6; 4−6.

b) x² −2(m −1)x + m² − 3m = 0 (1) (x là ẩn số)

Ta có ∆  = [−(m – 1)]² – 1.(m² – 3m)

= m² – 2m + 1 − m² + 3m = m + 1.

Để phương trình có hai nghiệm thì ∆  > 0 Û m + 1 > 0 Û m > −1.

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thì m > −1.