Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac\);
b) \(y = \frac.\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) \(y = \frac\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{−2}.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\)
Do đó, đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).
2. Đồ thị hàm số
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\).
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - \frac{5}{3};0} \right)\).
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (−2; 3).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số như sau:
b) \(y = \frac\)
1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2\)
Do đó, đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) > 0, với mọi x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
3. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2).
Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |