Cho hàm số \(y = f(x) = \frac\) có đồ thị (C). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (x; y) ∈ (C), với x > 3, tới hai đường tiệm cận của (C) là g(x). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g(x).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đồ thị hàm số f(x) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3 và đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C), x > 3 đến tiệm cận đứng là d1 = x – 3.
Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang là d2 = \(\frac - 1 = \frac{5}\).
Vậy g(x) = d1 + d2 = x – 3 + \(\frac{5}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x--3 + \frac{5}\;} \right] = - \infty .\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x--3 + \frac{5}\;} \right] = + \infty .\)
Do đó đồ thị hàm số g(x) không có tiệm cận ngang
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {x--3 + \frac{5}\;} \right] = - \infty .\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {x--3 + \frac{5}\;} \right] = + \infty .\)
Do đó, đường thẳng x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {g\left( x \right) - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x--3 + \frac{5} - (x - 3)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5} = 0.\)
Do đó đường thẳng y = x – 3 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |