Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' = {2^2} - m = 4 - m \ge 0,\) tức là khi m ≤ 4.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - 4,\) \({x_1}{x_2} = m.\)

Do đó: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 4} \right)^2} - 2m = 16 - 2m = 10.\)

Suy ra 2m = 6, hay m = 3 (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).

Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.