Lời giải

• Xét ΔMNQ có: R, V lần lượt là trung điểm của MN, MQ

Do đó RV là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra RV // NQ và \(RV = \frac{1}{2}NQ\)              (1)

• Xét ΔNPQ có: T, S lần lượt là trung điểm của QP, NP

Do đó TS là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra TS // NQ và \(T{\rm{S}} = \frac{1}{2}NQ\)                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra RV // TS và RV = TS

Do đó RSTV là hình bình hành.

b) Xét ΔMNP có: R, S lần lượt là trung điểm MN, NP

Suy ra RS là đường trung bình của ΔMNP

Do đó RS // MP

Mà MP ⊥ NQ, nên RS ⊥ NQ (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có ST // NQ

Suy ra RS ⊥ ST hay \(\widehat {RST} = 90^\circ \).

Xét hình bình hành RSTV có \(\widehat {RST} = 90^\circ \)

Suy ra RSTV là hình chữ nhật

Vậy nếu MP vuông góc với NQ thì RQTV là hình chữ nhật.