Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:

AMN^=180°−MAN^2 và ABC^=180°−BAC^2

Do đó AMN^=ABC^​, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)

Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,

Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Do đó  ADE^=180°−D​AE^2=ABC^(cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // DE // BC.