Cho phương trình: m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021=0.
Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Yêu cầu cần đạt: Vận dụng được định lí giá trị trung gian và kết hợp với tính năng bảng giá trị của máy tính Casio để tìm các khoảng mà phương trình có nghiệm.
* Xét f(x)=m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021 có tập xác định là R và liên tục trên R.
Ta có:
f−1=−2m2+2m−4035=−2m+122−80692<0, ∀m
f0=m2−m+2021 =m−122+80834>0, ∀m
f1=−2<0, ∀m
f2=m2−m+2021 =m−122+80834>0, ∀m
Do đó:
* f−1.f(0)=<0 nên ∃x1∈−1;0:fx1=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1,0)
* f0.f(1)=<0 nên ∃x2∈0;1:fx2=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1)
* f1.f(2)=<0 nên ∃x3∈1;2:fx3=0
Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1,2)
Vì ba khoảng −1;0, (0,1) và (1,2)rởi nhau đôi một nên phương trình f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm trên R.
Mặt khác, vì m2−m+2021>0, ∀m nên f(x) là một đa thức bậc ba nên phương trình f(x)=0 chỉ có tối đa ba nghiệm trên R.
Kết luận: Phương trình f(x)=0 luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |