Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho phương trình: m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021=0. Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Cho phương trình: m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021=0.

Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
17
0
0
CenaZero♡
12/09 13:28:41

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Vận dụng được định lí giá trị trung gian và kết hợp với tính năng bảng giá trị của máy tính Casio để tìm các khoảng mà phương trình có nghiệm.

* Xét f(x)=m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021 có tập xác định là R và liên tục trên R.

Ta có:

f−1=−2m2+2m−4035=−2m+122−80692<0,  ∀m

f0=m2−m+2021  =m−122+80834>0,  ∀m

f1=−2<0,  ∀m

f2=m2−m+2021 =m−122+80834>0,  ∀m

Do đó:

* f−1.f(0)=<0 nên ∃x1∈−1;0:fx1=0

Suy ra phương trình f(x)=0  có ít nhất một nghiệm thuộc (-1,0)

* f0.f(1)=<0 nên ∃x2∈0;1:fx2=0

Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1)

* f1.f(2)=<0 nên ∃x3∈1;2:fx3=0

Suy ra phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1,2)

Vì ba khoảng −1;0, (0,1) và (1,2)rởi nhau đôi một nên phương trình f(x)=0 có ít nhất ba nghiệm trên R.

Mặt khác, vì m2−m+2021>0,  ∀m  nên  f(x) là một đa thức bậc ba nên phương trình f(x)=0 chỉ có tối đa ba nghiệm trên R.

Kết luận: Phương trình f(x)=0  luôn có ba nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K