Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' nên ta có MN // AB, suy ra MN // (ABCD).

Tương tự NP // (ABCD), do đó (MNP) // (ABCD).

Lập luận tương tự suy ra (NPQ) // (ABCD).

Qua điểm N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Ngoài ra từ M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' ta suy ra được MN = AB.

Do đó, MN // AB và MN = AB.

Tương tự, ta chứng minh được PQ // CD và PQ = CD.

Mà AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).

Khi đó, MN // PQ và MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.