Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.
DBEC có O là trung điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Þ OE = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\].
Chứng minh tương tự, ta có OD = OB = OC \[\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\]
Þ OE = OD Þ D ODE cân tại O
DODE cân tại O có OI là trung tuyến (I là trung điểm DE) nên OI cũng là đường cao
Þ OI ^ ED hay OI ^ HK
Mà BH ^ HK, CK ^ HK
Þ OI // BH // CK Þ BCHK là hình thang
Dễ chứng minh I là trung điểm HK Þ IH = IK
Có IE + EH = IH, ID + DK = IK, mà IH = IK, IE = ID
Þ EH = DK (đpcm)
b) DABC cân tại A Þ \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\] (cạnh huyền - góc nhọn)
Þ BE = CD. Mà AB = AC Þ \[\frac = \frac\]. Theo định lý Ta - lét:
DE // BC
Þ HK // BC mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE)
Þ Tứ giác BCKH là hình bình hành có: \[\widehat {BHK}\]vuông Þ BCKH là hình chữ nhật (đpcm)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |