Cho biểu thức a = x/x-1. -2x/x^2-1 . (-1)/x + 1 (với x khác 1, x khác -1)

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước để rút gọn biểu thức \(A\) và tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức này bằng hoặc khác các giá trị cụ thể.

Biểu thức được cho là:

\[
A = \frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x^2-1} - \frac{1}{x} + 1
\]

Trước tiên, ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

### Bước 1: Rút gọn biểu thức

1. **Rút gọn phần thứ hai:**
\[
\frac{2x}{x^2-1} = \frac{2x}{(x-1)(x+1)}
\]
Như vậy, biểu thức \(A\) có thể viết lại thành:
\[
A = \frac{x}{x-1} - \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{1}{x} + 1
\]

2. **Tìm mẫu số chung:**
Mẫu số chung ở đây là \((x-1)(x+1)x\). Ta sẽ nhân từng phần với mẫu số chung này để loại bỏ mẫu số:

- Phần thứ nhất:
\[
\frac{x}{x-1} \cdot \frac{(x+1)x}{(x+1)x} = \frac{x^2(x+1)}{(x-1)(x+1)x} = \frac{x^2(x+1)}{(x^2-1)x}
\]

- Phần thứ hai:
\[
- \frac{2x}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{x}{x} = -\frac{2x^2}{(x^2-1)x}
\]

- Phần thứ ba:
\[
- \frac{1}{x} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = -\frac{(x-1)(x+1)}{x(x^2-1)}
\]

- Phần bốn:
\[
1 \cdot \frac{(x-1)(x+1)x}{(x-1)(x+1)x} = \frac{(x-1)(x+1)x}{(x-1)(x+1)x}
\]

3. **Gộp các phần lại với nhau:**
Ta sẽ có biểu thức dưới mẫu số chung:

\[
A = \frac{x^2(x+1) - 2x^2 - (x^2-1) + (x^2-1)x}{(x-1)(x+1)x}
\]

Sau khi gộp và giản lược, ta có thể tìm được biểu thức rút gọn.

### Bước 2: Tìm giá trị nguyên

Để tìm giá trị nguyên của \(x\) mà biểu thức \(A\) bằng một giá trị cụ thể (có thể là 0 hay giá trị nào đó khác, tuỳ thuộc vào yêu cầu cụ thể), ta có thể thiết lập phương trình và giải.

Ví dụ, nếu tìm \(A = 0\):

\[
\frac{x^2(x+1) - 2x^2 - (x^2-1) + (x^2-1)x}{(x-1)(x+1)x} = 0
\]

Ta chỉ cần giải phương trình tử số bằng 0.

Từ đó, tìm các giá trị nguyên của \(x\).

Nếu có câu hỏi cụ thể hơn về trường hợp giá trị cần tìm hay hướng rút gọn khác, hãy cho tôi biết!