a)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ADAC=xb  ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²                 (2)

cosA = xb  ⇒ x = bcosA.                                            (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² =  b² +  c² –  2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² –  x²          (5)

cos CAD^ = ADAC=xb  .

Do  CAD^+CAB^=180o⇒CAB^=180o−CAD^  .

Suy ra: cos CAB^ = cos (180o−CAD^) = – cos CAD^ =   −xb 

⇒ cos CAB^ =    −xb

⇒ x = –bcosCAB^ , tức là x = – bcosA                        (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² =  b² +  c^{2 _} 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² =  b² +  c² – 2bccosA = b² +  c² – 2bc.0 = b² +  c².

Vậy a² =  b² +  c².