\[\left\{ \begin{array}{l}(SIB) \bot (ABCD)\\(SIC) \bot (ABCD)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot (ABCD)\]

Kẻ IK ⊥ BC (K ∈ BC) Þ BC ⊥ (SIK)

\[ \Rightarrow \widehat {SKI} = 60^\circ \]

Diện tích hình thang ABCD: S_ABCD = 3a²

Tổng diện tích các tam giá ABI và CDI bằng \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]suy ra \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{{3{a^2}}}{2}\]

\[BC = \sqrt {{{\left( {AB - CD} \right)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \]

\[ \Rightarrow IK = \frac{{2{S_{\Delta IBC}}}} = \frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\]

\[ \Rightarrow SI = IK.\tan \widehat {SKI} = \frac{{3\sqrt {15} a}}{5}\]

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\]

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \[\frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\].