Để tính các giá trị của các biểu thức lượng giác trong bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện từng biểu thức.

### Câu 4:

a) \( A = \cos^2 12^\circ + \cos^2 78^\circ + \cos^2 1^\circ + \cos^2 89^\circ \)

Sử dụng các tính chất lượng giác:

\[
\cos 78^\circ = \sin 12^\circ, \quad \cos 89^\circ = \sin 1^\circ
\]

Do đó:

\[
A = \cos^2 12^\circ + \sin^2 12^\circ + \cos^2 1^\circ + \sin^2 1^\circ = 1 + 1 = 2
\]

b) \( B = \sin^3 3^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ + \sin^2 87^\circ \)

Sử dụng:

\[
\sin 75^\circ = \cos 15^\circ, \quad \sin 87^\circ = \cos 3^\circ
\]

Do đó ta có:

\[
B = \sin^3 3^\circ + \sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ + \cos^2 3^\circ
\]

Ở đây, ta biết \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \):

\[
B = \sin^3 3^\circ + 1 + 1 = \sin^3 3^\circ + 2
\]

### Câu 5:

a) \( A = \cos 0^\circ + \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + \ldots + \cos 180^\circ \)

Các giá trị này tạo thành một chuỗi. Ta có thể sử dụng công thức cho tổng cosinus trong một chu kỳ để tính:

\[
A = \frac{\sin\left(\frac{n}{2} x\right) \cos\left(\frac{(n-1)x}{2}\right)}{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}
\]

Với \( n = 19, x = 10^\circ \):

\[
A = \frac{\sin\left(95^\circ\right) \cos\left(90^\circ\right)}{\sin(5^\circ)} = 0
\]

b) \( B = \sin^1 1^\circ + \sin^2 2^\circ + \sin^3 3^\circ + \ldots + \sin^2 90^\circ \)

Biểu thức này cũng từ các nhận thức về tỉ lệ của sin, nhưng tính giá trị chính xác sẽ cần tính số học cụ thể cho từng phần tử.

c) \( C = \tan 1^\circ \tan 3^\circ \tan 5^\circ \ldots \tan 89^\circ = 1 \)

### Kết luận:
- \( A = 2 \)
- \( B = \sin^3 3^\circ + 2 \) (cần xác định giá trị cụ thể hơn)
- \( C = 1 \)

Nếu cần tính toán cụ thể hơn cho \(B\) hoặc thêm phần nào khác, bạn có thể lưu ý thêm!