Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số trong hai câu hỏi, ta lần lượt xử lý như sau:

### Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
\[ f(x) = x^2 - 3x + 1 \quad \text{với } x \in [0; 4] \]

**Bước 1: Tìm đạo hàm**

\[ f'(x) = 2x - 3 \]

**Bước 2: Tìm nghiệm của \( f'(x) = 0 \)**

\[ 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

**Bước 3: Xét các giá trị tại các điểm cận và điểm cực trị trong khoảng [0, 4]**

Tính giá trị của hàm tại các điểm:
- \( f(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 + 1 = 1 \)
- \( f(1.5) = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 1 = 2.25 - 4.5 + 1 = -1.25 \)
- \( f(4) = 4^2 - 3 \cdot 4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5 \)

**Kết luận:**
- Giá trị nhỏ nhất: \( -1.25 \) tại \( x = 1.5 \)
- Giá trị lớn nhất: \( 5 \) tại \( x = 4 \)

### Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
\[ f(x) = -\left(x^2 + 2\right)^2 + 2\left(x^2 + 2\right) - 2 \quad \text{với } x \in \mathbb{R} \]

**Bước 1: Đặt \( t = x^2 + 2 \) (vì \( x^2 \geq 0 \) nên \( t \geq 2 \))**

Hàm số trở thành:
\[ f(t) = -t^2 + 2t - 2 \]

**Bước 2: Tìm cực trị của hàm số bậc 2**

Hàm số dạng \( f(t) = -t^2 + 2t - 2 \) là một parabol hướng xuống. Ta tìm giá trị cực trị tại:
\[ t = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]

**Bước 3: Tính giá trị của hàm tại \( t = 1 \) (không hợp lệ vì \( t \geq 2 \)) và tại các điểm biên.**
- Hàm số là giảm trên khoảng \( t \geq 2 \).
- Tính \( f(2) \):

\[ f(2) = -(2^2) + 2 \cdot 2 - 2 = -4 + 4 - 2 = -2 \]

**Kết luận:**
- Giá trị nhỏ nhất: \( -2 \) tại \( t = 2 \)
- Giá trị lớn nhất là không xác định (vì hàm giảm trên đoạn từ 2 đến vô cùng).

Tóm lại:
- Câu 17: Giá trị nhỏ nhất là \( -1.25 \), giá trị lớn nhất là \( 5 \).
- Câu 18: Giá trị nhỏ nhất là \( -2 \), không có giá trị lớn nhất (nó tiến tới vô cực).