Gọi O,O'  là tâm của hình vuông ABCD.A'B'C'D' , M=AK∩.

Qua M  kẻ đường thẳng song song với BD  cắt BB’,DD’   lần lượt tại E,F

Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.

Có  OM là đường trung bình tam giác ACK nên OM=12CK=a3.

Do đó,BE=DF=12CK=a3 . Đặt  V1=VABEKFDC,V2=VAEKFA'B'C'D'.

Ta có hai tứ giác bằng nhau: BCKE=C'B'EK,  mặt phẳng AA'C'C  chia khối ABEKFDC  thành hai phần bằng nhau nên:V1=2VA.BCKE=2.13.AB.SBCKE=23a.12.SBCC'B'=a33.V2=VABCD.A'B'C'D'−V1=a3−a33=2a33.

Vậy V1V2=12.