a

Gọi  H,G lần lượt là giao điểm của AO  với BC và CD. Lấy I∈HC  sao cho HI=13HC

Do là trọng tâm ΔABC  nên GH=13AH  .

Vì thế ta có HIHC=HGHA=13⇒GI//AC⇒∠HGI=∠DAO

⇒ΔGHI~ΔADO⇒GHAD=HIDO

Gọi giao điểm của với là F thì DE=23DF=23CH=2HI mà AG=2GH

Nên AGAD=DEDO

Gọi giao điểm của với là thì DE=23DF=23CH=2HI và AG=2GHAG=2GH nên: AGAD=DEDO

Lại có ∠ODE=∠DAG (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Vì thế : ΔADG~ΔDOE(cgc)

Mà ∠ADO=900  nên góc tạo bởi DG, AO  cũng 900⇒OE⊥CD