LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN. a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN. b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

a) Chứng minh rằng CM ⊥ DN.

b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0

Lời giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA;

và \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \).

Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = \(\frac{1}{2}\)AB.

Vì N là trung điểm của BC nên NB = NC = \(\frac{1}{2}\)BC.

Mà AB = BC nên AM = MB = NB = NC.

Xét tam giác CBM vuông ở B và tam giác DCN vuông ở C có:

MB = NC (cmt)

BC = CD (cmt)

Do đó, tam giác CBM và tam giác DCN bằng nhau (hai cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {BMC} = \widehat {DNC}\).

Mà \(\widehat {BMC} + \widehat {MCB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DNC} + \widehat {MCB} = 90^\circ \).

Tam giác CON có:

\(\widehat {ONC} + \widehat {OCN} = 90^\circ \) (do \(\widehat {DNC} + \widehat {MCB} = 90^\circ \)).

Nên \(\widehat {NOC} = 90^\circ \).

Do đó, CM vuông góc với DN tại O.

b) Ta có BC = CD = DA = AB = 4 cm; NC = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)CD = 2 cm hay CD = 2NC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CND vuông tại C ta có:

ND2 = NC2 + CD2 = NC2 + (2NC)2 = 5NC2.

Do đó, \(\frac{{N{C^2}}}{{N{D^2}}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\frac = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Xét tam giác NOC vuông tại O và tam giác CND vuông tại C có:

\(\widehat {ONC}\) chung

Do đó, ∆ONC ᔕ ∆CND (góc nhọn).

Suy ra \(\frac = \frac = \frac = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\). Do đó, OC = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)CD; ON = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)CN.

Vậy diện tích tam giác ONC là:

\(S = \frac{1}{2}OC \cdot ON = \frac{1}{2}.\frac{1}{{\sqrt 5 }}CD \cdot \frac{1}{{\sqrt 5 }}CN = \frac{1} \cdot 4 \cdot 2 = 0,8\) (cm2).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư