Lời giải

a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng  \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) nên a = ‒3 (thoả mãn) và \(b \ne - \frac{2}{3}\).

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.

b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.

Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.

Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).

Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:

0 = ‒3.1 + b

Suy ra b = 3

Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.