⦁ Trục đối xứng của các hình trong Hình 13:

Chọn đường thẳng d trên hoa văn thứ nhất (như hình vẽ).

Lấy điểm A nằm trên hình thứ nhất nhưng không nằm trên đường thẳng d.

Ta đặt A’ = Đ_d(A).

Khi đó A’ nằm trên hình thứ nhất.

Lấy điểm B nằm trên hình thứ nhất và nằm trên đường thẳng d.

Ta thấy B = Đ_d(B).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_d trên hình thứ nhất.

Do đó phép đối xứng trục d biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy đường thẳng d là trục đối xứng của hình thứ nhất.

Chú ý: Hình hoa văn đầu tiên có 4 trục đối xứng (d, d₁, d₂, d₃).

Gọi e, f theo thứ tự là đường thẳng nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được e, f lần lượt là trục đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.

Chú ý:

– Hình hoa văn thứ hai có 6 trục đối xứng (e, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅).

– Hình hoa văn thứ ba có 6 trục đối xứng (f, f₁, f₂, f₃, f₄, f₅).

⦁ Tâm đối xứng của các hình trong Hình 13:

Giả sử ta chọn điểm O trên hình đầu tiên (hình vẽ).

Lấy điểm E bất kì trên hình thứ nhất sao cho E ≠ O.

Khi đó ta luôn xác định được một điểm E’ trên hình thứ nhất sao cho E’ = Đ_O(E).

Lấy điểm F trùng O. Khi đó ta có F = Đ_O(F).

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình thứ nhất, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua Đ_O trên hình thứ nhất.

Do đó phép đối xứng tâm O biến hình thứ nhất thành chính nó.

Vậy O là tâm đối xứng của hình thứ nhất.

Chọn I, J theo thứ tự là điểm nằm trên hình thứ hai và hình thứ ba (hình vẽ).

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng xác định được I, J lần lượt là tâm đối xứng của hình thứ hai và hình thứ ba.