– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:

⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P₁) và (P₂);

⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P₁) và (P₃);

⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P₂) và (P₃).

Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P₁), (P₂) và (P₃).

– Xác định hai giao tuyến của (P₁) và (P₂) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P₁) và (P₂):

Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).

Mà AA’ // (P₁).

Suy ra AD ⊥ (P₁).

Do đó (AA’D’D) ⊥ (P₁).

Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P₂).

Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P₁) và (P₂) là (AA’D’D).

Gọi D₁, D₁’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P₁).

Suy ra D₁, D₁’ ∈ (AA’D’D) và D₁, D₁’ ∈ (P₁).

Do đó  hay d₄ = (AA’D’D) ∩ (P₁).

Chứng minh tương tự, ta được d₂ = (AA’D’D) ∩ (Pvấvaa₂).

Vậy d₄, d₂ lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.