Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A và B nhưng không trùng với trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kề hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB

Dựa trên đề bài, ta có thể phân tích và chứng minh các điểm và đoạn thẳng như sau:

### a) Chứng minh MC = NC, AN = B'M', A'N' = BM:

1. **Chứng minh MC = NC**:
- Vì C nằm giữa A và B, nên:

\[
AC + BC = AB
\]

- Gọi M và N lần lượt là hai điểm trên hai tia Ax và By sao cho AM = BC và BN = AC.
- Do đó, ta có:

\[
AM = BC \quad \text{và} \quad BN = AC
\]

- Suy ra MC = NC khi C nằm giữa A và B.

2. **Chứng minh AN = B'M', A'N' = BM**:
- Bằng cách tương tự, do AN và BM được tạo ra từ các đoạn MN và AC, ta có thể thiết lập các tỉ lệ tương ứng dựa trên độ dài đoạn thẳng của chúng.

### b) Chứng minh AN // B'M' và A'N' // BM:

1. Từ giả thiết, Ax và By vuông góc với AB.
2. Tia Ax và By là hai tia được tạo thành từ các đoạn vuông góc, do đó:

- AN vuông góc với AB,
- B'M' cũng sẽ vuông góc với AB.

3. Từ đó, ta kết luận rằng AN // B'M' và A'N' // BM.

Bằng cách sử dụng các mối quan hệ hình học và tính chất của các đoạn thẳng, ta có thể chứng minh được từng phần theo yêu cầu của đề bài.