Để tính độ dài cạnh BC và các góc B và C của tam giác vuông ABC, ta sử dụng định lý Pythagore và các công thức lượng giác.

1. **Tính độ dài cạnh BC:**
- Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
- Thay \( AB = 5 \) và \( AC = 8 \):
\[
5^2 + 8^2 = BC^2 \\
25 + 64 = BC^2 \\
89 = BC^2 \\
BC = \sqrt{89} \approx 9.4 \, (\text{làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất})
\]

2. **Tính các góc B và C:**
- Sử dụng công thức sin và cos:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{5}
\]
- Tính góc B:
\[
B = \arctan\left(\frac{8}{5}\right) \approx 58.0^\circ \, (\text{làm tròn đến một chữ số thập phân})
\]
- Với tam giác vuông, góc C sẽ là:
\[
C = 90^\circ - B \approx 90^\circ - 58.0^\circ = 32.0^\circ
\]

**Kết quả:**
- Độ dài cạnh \( BC \approx 9.4 \)
- Góc \( B \approx 58.0^\circ \)
- Góc \( C \approx 32.0^\circ \)