Để phân tích hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + 2 \) và bảng xét dấu được cho, chúng ta cần xác định các đặc tính của hàm số dựa vào đạo hàm của nó.

### Phân tích hàm số:

1. **Đạo hàm**:
\[
y' = 3ax^2 + 2bx + c
\]

2. **Bảng dấu của đạo hàm**:
- Tại \( x = -\infty \), \( y' > 0 \) (đường đi lên).
- Tại \( x = x_1 \), \( y' = 0 \).
- Tại \( x = x_2 \), \( y' < 0 \) (đường đi xuống).
- Tại \( x = 0 \), \( y' = 0 \).
- Tại \( x = +\infty \), \( y' > 0 \) (đường đi lên).

### Từ bảng dấu:

- Chúng ta có thể suy ra rằng:
- \( y' \) đổi dấu tại \( x_1 \) và \( x_2 \), cho thấy \( x_1 \) là điểm cực đại và \( x_2 \) là điểm cực tiểu.
- Tại \( x = x_2 \), hàm số giảm và tại \( x = x_1 \), hàm số tăng trở lại.

### Điều kiện cho \( a \), \( b \), và \( c \):
- Vì \( y' \) có 2 nghiệm thực \( x_1 \) và \( x_2 \), điều này cho thấy \( y' \) là một đa thức bậc 2 và có thể viết lại dưới dạng:
\[
y' = k(x - x_1)(x - x_2) \quad \text{với } k \text{ là hằng số}
\]
- Do \( y' \) dương ở hai đầu vô cực và có hai nghiệm, ta có thể kết luận:
- Hệ số \( a \) phải dương (\( a > 0 \)) để đảm bảo rằng \( y' \) trở về dương khi \( x \) tiến đến vô cực.

### Kết luận:
- Với các điều kiện trên, bạn có thể xác định được các giá trị cụ thể cho \( a \), \( b \), và \( c \) dựa vào các điểm \( x_1 \) và \( x_2 \) cũng như các nghiệm của phương trình bậc hai. Cụ thể, bạn có thể giải hệ phương trình để tìm ra các hệ số này nếu có thêm thông tin cụ thể hơn về các giá trị \( x_1 \), \( x_2 \) và các điểm cực trị.