Để chứng minh ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng trong tam giác \( ABC \) theo điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng định lý về góc so le trong.

1. **Đặt các điều kiện:**
- Từ điểm \( A \), vẽ điểm \( M \) sao cho góc \( BAM \) bằng góc \( B \). Điều này có nghĩa là:
\[
\angle BAM = \angle ABC
\]
- Từ điểm \( A \), vẽ điểm \( N \) sao cho góc \( CAN \) bằng góc \( C \):
\[
\angle CAN = \angle ACB
\]

2. **Phân tích góc:**
- Xét góc \( BAM \) và \( ABC \), ta có:
\[
\angle BAM = \angle ABC \Rightarrow \angle BAM + \angle ABC = \angle ABC + \angle ABC = 2 \angle ABC
\]
- Tương tự, do \( \angle CAN = \angle ACB \), ta cũng có:
\[
\angle CAN + \angle ACB = 2 \angle ACB
\]

3. **Chứng minh ba điểm thẳng hàng:**
- Ở đây, vì góc \( BAM \) so le trong với góc \( B \), nên khi thêm góc \( CAN \) cũng so le trong với góc \( C \):
\[
\angle BAM + \angle CAN = \angle ABC + \angle ACB
\]
- Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
- Do đó, ta thấy rằng:
\[
\angle BAM + \angle CAN = 180^\circ - \angle BAC
\]
- Từ đó suy ra, các điểm \( M, A, N \) nằm trên cùng một đường thẳng.

4. **Kết luận:**
Do đó, ta có thể kết luận rằng ba điểm \( M, A, N \) thẳng hàng.